スクラムではスプリントごとにリリースが必要ですか？

スクラムではリリースについて言及がありません。つまりスプリントごとにリリースしなければいけないという決まりもないですし、スプリントの途中でリリースしてはいけないという決まりもありません（スプリント中にリリースし、スプリントレビューでリリース済みのものをレビューしても構いません）。

いつリリースするかはプロダクトの種類やステージなどによって大きく変わります。

Webサービスの場合は、毎日のようにリリースすることも多いでしょう
スマホアプリの場合は、AppleやGoogleの審査があるので、毎日リリースすることは難しいですが、自動アップデートの機能もあるため、短いリリースサイクルが可能です
エンタープライズ向けのアプリケーションの場合、利用者の混乱を防いだり、拡張機能や連携システムの動作の検証ができるようにしたりするために、長めのリリースサイクルを取ることもあります。例えばSalesforceの場合は四半期ごとのリリースになっています

また新プロダクトやメジャーアップデートの場合、広告宣伝などのタイミングとあわせてリリースすることもあります。

このようにリリースタイミングはビジネス上の理由によって決まることが多いですが、リリースの意思決定をしたらなるべく速やかにリリースできるようになっていなければいけません。したがってスクラムチームは、各スプリントにおいて、完成の定義にしたがって品質を作り込んでおく必要があります。スプリントで達成した品質とリリースに必要な品質に乖離があると、リリース前に多数の確認が必要となり、ビジネスのニーズに対応できない可能性もありますので注意してください。